¿Cuántas escalas hay?

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Xinver
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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor Xinver » Vie Jun 29, 2018 10:21 am

Ian escribió:Indagando por Internet encontré esto. Como tal vez no se vea muy bien dejo la url para que se pueda leer mejor.
http://composicionmusical.com/armonia/% ... es-existen



Sí, el cálculo es ese. Yo tengo las matemáticas oxidadas, aunque entiendo el planteamiento.

Estuve buscando este dato porque para el librito que escribí sobre escalas, modos y sistemas armónicos, estoy trabajando en los ejemplos.
Pero apenas pondré ejemplos de unas 75 escalas. Hasta 2048 quedan muchas. Lo que pasa es que el objeto de ese manual no es poner todos los ejemplos posibles sino mostrar cómo desarrollar armonía y melodía a partir de cualquier escala.
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vicrogo
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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor vicrogo » Vie Jun 29, 2018 10:57 am

Xinver escribió:Pongo la solución en oculto....

Pues con esa cantidad que hay, apenas usamos 4 o 5.
Bueno yo no, :lol: :lol:
Me rebelo y uso todo lo que cae en mis manos.


Oculto:
Escalas de 1 nota = 1
Escalas de 2 notas = 11
Escalas de 3 notas = 55
Escalas de 4 notas = 165
Escalas de 5 notas = 330
Escalas de 6 notas = 462
Escalas de 7 notas = 462
Escalas de 8 notas = 330
Escalas de 9 notas = 165
Escalas de 10 notas = 55
Escalas de 11 notas = 11
Escalas de 12 notas = 1

TOTAL = 2048


Yo de música y teoría musical no sé nada, pero de "cuentas" sí porque soy matemático. A ver si se puede arrojar un poco de luz sobre esto... Aquí lo que habría que definir bien es el concepto "escala". Pensemos en una sola nota. En principio tenemos 12 notas para elegir, así, a priori, yo podría pensar que hay 12 escalas de una nota, ¡pero aparece solo una! Entonces, se ve que, desde ese concepto de "escala" que se me escapa, las 12 serían equivalentes entres sí, supongo que dan el mismo juego, por así decir, y por tanto se considera que solo hay una. Esto lo digo para que los que sí saben de música puedan explicármelo.

Pasemos ahora a dos notas. Se trata de elegir dos elementos de entre doce, cosa que puede hacer se 66 modos distintos, o sea, hay 66 conjuntos del tipo (do, re), (do, do #), etc.; pero en la lista se han reducido a 11, ¿por qué? Bueno, de esas 66 escalas, la distancia entre las notas varía, algunas, como (do, do #) o (mi,fa) están a distancia de un semitono; otras estarán a un tono, a tono y medio, etc. ¿cuántos tipos de escalas de dos notas podríamos establecer, si nos fijamos solo entre la distancia de las notas? Pues ahí sí sale el 11: medio tono, un tono, un tono y medio, dos tonos, dos tonos y medio, tres tonos, tres tonos y medio, cuatro tonos, cuatro tonos y medio, cinco tonos, cinco tonos y medio. Esta última escala solo tendría como representante a (do, si), la única en que hay cinco tonos y medio de separación; en cambio de medio tono tenemos once posibilidades (do, do #) (do #, re) (re, re #), etc. Recapitulemos. Llamamos entonces "escala de dos notas" a un conjunto de dos notas distintas, elegidas entre las 12 totales, con una cierta separación tonal, de modo que consideramos escalas "equivalentes" a las formadas por dos notas que, aun siendo distintas, tienen la misma separación tonal. (Matemáticamente esto es muy sencillo y preciso de definir: se establece una relación de equivalencia entre los pares de notas de igual separación tonal, y se llaman escalas a las clases de equivalencia; este paréntesis puede ser perfectamente ignorado). Ahora bien ¿por qué merecen ser equiparados así, por ejemplo, los pares (do, mi) y (fa,la), ambos con dos tonos exactos de separación? Eso es lo que ignoro por completo, pero seguro que un músico sí lo sabe.

El resto es seguir echando cuentas, que os ahorraré; por ejemplo, con tres notas, dado que lo único que nos preocupa para construir escalas, son las separaciones entre notas, nos fijaremos solo en esto, y así, (do, do#, re) sería igual que (mi,fa,fa#), porque las tres notas van separadas por intervalos de medio tono; lo mismo pasa con (do,mi,fa) y (re, fa#,sol), separas la primera nota de la segunda por dos tonos y la segunda de la tercera por medio, y de este modo, atendiendo solo a las posibles maneras de separar entre sí tres notas, tendríamos 55 escalas.

Por tanto, digamos que matemáticamente es perfectamente cierto el resultado, lo que no sé es por qué dos grupos de N notas cuyas separaciones tonales relativas son las mismas resultan ser la misma escala, ¿algún valiente me desasna?

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Bisvid
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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor Bisvid » Vie Jun 29, 2018 11:15 am

Pues lo acabas de decir.
Si la relación entre las notas es la misma,.es la misma escala a alturas diferentes, no?

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Xinver
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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor Xinver » Vie Jun 29, 2018 11:34 am

Efectivamente, una escala es un modelo.
Ponte por caso la escala mayor. La escala es la misma (en cuanto a intervalos y por tanto lo que puede dar de sí armónica y melódicamente) en do mayor, re mayor, mi mayor, fa# mayor, y etc.... hasta 12.
Pero es la misma escala.

Otro ejemplo: la escala dórica es igual en re dórico, mi dórico o lo-que-sea dórico.

Dicho de otra forma, las diferentes manifestaciones de una escala partiendo de notas distintas se consideran transposiciones de la misma escala.

Por eso hay 1 escala de una nota. Lo mismo haces con una sola nota, sea la que sea.
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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor aconcagua » Vie Jun 29, 2018 12:10 pm

Me falta experimentar unas 2038. Creo que voy bien, eh?

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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor Ian » Vie Jun 29, 2018 1:18 pm

Xinver,¿ puedes poner un ejemplo de escala de una nota ?
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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor Xinver » Vie Jun 29, 2018 1:21 pm

Ian escribió:Xinver,¿ puedes poner un ejemplo de escala de una nota ?



Ya puse lo de Ligeti

http://www.entre88teclas.es/foro/viewtopic.php?f=56&t=9371#p186606
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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor Ian » Vie Jun 29, 2018 1:32 pm

Xinver escribió:
Ian escribió:Xinver,¿ puedes poner un ejemplo de escala de una nota ?



Ya puse lo de Ligeti

http://www.entre88teclas.es/foro/viewtopic.php?f=56&t=9371#p186606



¿Utilizar una escala de una nota es utilizar soló una nota? :ein?
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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor Xinver » Vie Jun 29, 2018 1:49 pm

Ian escribió:
¿Utilizar una escala de una nota es utilizar soló una nota? :ein?


Sí, claro. Si una escala es unitónica sólo tiene una nota y es la única que usa.


Ligeti en la Musica Ricercata usa primero una escala de una nota, luego una de dos, luego de tres, etc......

https://www.youtube.com/watch?v=nIs3jechQ_E&list=PL83F7EB21DE4F8B88
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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor Ian » Vie Jun 29, 2018 5:08 pm

Xinver escribió:
Ian escribió:
¿Utilizar una escala de una nota es utilizar soló una nota? :ein?


Sí, claro. Si una escala es unitónica sólo tiene una nota y es la única que usa.


Ligeti en la Musica Ricercata usa primero una escala de una nota, luego una de dos, luego de tres, etc......

https://www.youtube.com/watch?v=nIs3jechQ_E&list=PL83F7EB21DE4F8B88




Buf... no sé si entiendo bien todo esto.

¿Utilizar soló una nota se refieren a escoger un la1 la 2 la3 etc... o escoger por ejemplo la 1 y solo utilizar esa nota?

En el primer caso si que me parecería una escala dado que sube o baja por lo que la palabra escala tendría significado al menos para mi pero si se refiere al segundo ejemplo no lo termino de entender, ¿ tiene truco?
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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor Xinver » Vie Jun 29, 2018 5:36 pm

No hay ningún truco.
Una escala de una nota solo tiene una nota que puedes usar a cualquier escala.
Igual que en la escala mayor por poner por caso no te limitas a una octava.
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Re: ¿Cuántas escalas hay?

Mensajepor draku » Vie Jun 29, 2018 7:54 pm

(edit disculpas)


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