Yo de música y teoría musical no sé nada, pero de "cuentas" sí porque soy matemático. A ver si se puede arrojar un poco de luz sobre esto... Aquí lo que habría que definir bien es el concepto "escala". Pensemos en una sola nota. En principio tenemos 12 notas para elegir, así, a priori, yo podría pensar que hay 12 escalas de una nota, ¡pero aparece solo una! Entonces, se ve que, desde ese concepto de "escala" que se me escapa, las 12 serían equivalentes entres sí, supongo que dan el mismo juego, por así decir, y por tanto se considera que solo hay una. Esto lo digo para que los que sí saben de música puedan explicármelo.Xinver escribió:Pongo la solución en oculto....
Pues con esa cantidad que hay, apenas usamos 4 o 5.
Bueno yo no,
Me rebelo y uso todo lo que cae en mis manos.
Oculto:
Pasemos ahora a dos notas. Se trata de elegir dos elementos de entre doce, cosa que puede hacer se 66 modos distintos, o sea, hay 66 conjuntos del tipo (do, re), (do, do #), etc.; pero en la lista se han reducido a 11, ¿por qué? Bueno, de esas 66 escalas, la distancia entre las notas varía, algunas, como (do, do #) o (mi,fa) están a distancia de un semitono; otras estarán a un tono, a tono y medio, etc. ¿cuántos tipos de escalas de dos notas podríamos establecer, si nos fijamos solo entre la distancia de las notas? Pues ahí sí sale el 11: medio tono, un tono, un tono y medio, dos tonos, dos tonos y medio, tres tonos, tres tonos y medio, cuatro tonos, cuatro tonos y medio, cinco tonos, cinco tonos y medio. Esta última escala solo tendría como representante a (do, si), la única en que hay cinco tonos y medio de separación; en cambio de medio tono tenemos once posibilidades (do, do #) (do #, re) (re, re #), etc. Recapitulemos. Llamamos entonces "escala de dos notas" a un conjunto de dos notas distintas, elegidas entre las 12 totales, con una cierta separación tonal, de modo que consideramos escalas "equivalentes" a las formadas por dos notas que, aun siendo distintas, tienen la misma separación tonal. (Matemáticamente esto es muy sencillo y preciso de definir: se establece una relación de equivalencia entre los pares de notas de igual separación tonal, y se llaman escalas a las clases de equivalencia; este paréntesis puede ser perfectamente ignorado). Ahora bien ¿por qué merecen ser equiparados así, por ejemplo, los pares (do, mi) y (fa,la), ambos con dos tonos exactos de separación? Eso es lo que ignoro por completo, pero seguro que un músico sí lo sabe.
El resto es seguir echando cuentas, que os ahorraré; por ejemplo, con tres notas, dado que lo único que nos preocupa para construir escalas, son las separaciones entre notas, nos fijaremos solo en esto, y así, (do, do#, re) sería igual que (mi,fa,fa#), porque las tres notas van separadas por intervalos de medio tono; lo mismo pasa con (do,mi,fa) y (re, fa#,sol), separas la primera nota de la segunda por dos tonos y la segunda de la tercera por medio, y de este modo, atendiendo solo a las posibles maneras de separar entre sí tres notas, tendríamos 55 escalas.
Por tanto, digamos que matemáticamente es perfectamente cierto el resultado, lo que no sé es por qué dos grupos de N notas cuyas separaciones tonales relativas son las mismas resultan ser la misma escala, ¿algún valiente me desasna?