Matemáticas y/o Física

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Mrkeyboard
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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por Mrkeyboard »

vicrogo escribió: Jue Sep 09, 2021 10:35 pm Desde mi punto de vista esta pregunta está controlando si quien la contesta conoce y comprende el significado del Pequeño Teorema de Fermat.
Gracias por tu esmerada respuesta, si ves más abajo, la solución empieza es con ese teorema (si uno decide ver la solución sin contestar, es como si contestaras mal). La mayoría de las respuestas de los problemas que ponen son cortas pero sofisticadas, nunca se van por la forma fácil pero larga (y siempre te aconsejan que no lo hagas).

Ni modo, voy a repetir el curso. Es que yo empecé bien, pero cuando aumentó mi trabajo me dispersé mucho, entraba todos los días (en eso soy muy constante), pero solo resolvía un problema, sin hacer repasos ni nada, entonces cada vez entendía menos.

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Santi_Lloret
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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por Santi_Lloret »

vicrogo escribió: Mié Jun 02, 2021 9:42 pm La matemática representa el saber por el saber, lo contrario de un ingeniero que desea saber lo que mide o pesa algo, o qué fuerza debe aplicar; eso a un matemático le da igual. De hecho hay partes completas de la matemática que cuando se inventaron eran pura teoría (por ejemplo, las ecuaciones diferenciales), y resultó que siglos después todo lo que se había descubierto ayudó mucho en astronomía... pues bueno, pues muy bien, pero para el matemático eso no es relevante en absoluto.
Estoy totalmente de acuerdo contigo, vicrogo. Yo soy ingeniero y me encantan las matemáticas, pero las matemáticas para resolver o hacer cosas!

Por ejemplo los temas de números con menos relación aparente para resolver cosas, la verdad es que no puedo con ellos, no me gustan nada :lol:

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vicrogo
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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por vicrogo »

Santi_Lloret escribió: Sab Sep 11, 2021 11:50 am
Estoy totalmente de acuerdo contigo, vicrogo. Yo soy ingeniero y me encantan las matemáticas, pero las matemáticas para resolver o hacer cosas!

Por ejemplo los temas de números con menos relación aparente para resolver cosas, la verdad es que no puedo con ellos, no me gustan nada :lol:
Jejejejeje. Cualquier matemático que lea tu respuesta levantará las cejas con displicencia y sonreirá. En cierto modo las matemáticas y la ingeniería son lo opuesto; para un matemático el interés de resolver un problema es el placer puro de hallar la solución; es más: si un problema se está planteando porque tiene aplicación práctica para los matemáticos automáticamente pierde interés, y quienes se empeñen en él serían... es que no sé cómo explicarlo... una especie de egoístas, o interesados, porque no están buscando la respuesta solo por hallarla, sino porque sirve para algo, y eso es casi mezquino.

Son muchos los hallazgos matemáticos que en su momento no sirvieron para nada, por ejemplo las ecuaciones diferenciales, más tarde cruciales en muchísimos ámbitos, por ejemplo la mecánica de los planetas, o la teoría de números (ver si un número es primo, hallar sus divisores...), tan utilizada actualmente en informática para la criptografía, la codificación secreta de mensajes, básica en WhatsApp y tantas otras aplicaciones. O la topología, y muchísimas cosas más. Durante la carrera apenas utilizábamos números, y cuando se obtenía un resultado que finalizaba en el cálculo de una integral o resolución de un sistema de ecuaciones, es decir, cuando lo que quedaba era simplemente "hacer cuentas", normalmente ya se paraba porque en realidad eso no nos interesaba, el profesor muchas veces decía: "bueno, la cuenta que la haga un ingeniero", y se paraba ahí, o se llamaba "R" a ese número que en realidad no importaba si era menos cinco o treinta millones, ¡es un número! :lol:

Imagino que para un ingeniero las matemáticas son una simple herramienta auxiliar, y por tanto secundaria, siendo los conceptos de ingeniería el sancta sanctorum del conocimiento :lol: , los ingenieros los sacerdotes de esa "religión" y los matemáticos simples ayudantes de tareas de apoyo; en cambio, para un matemático las matemáticas son la única ciencia que merece ese nombre, ya que no se desdice, no va para atrás, sus verdades son eternas, inamovibles, a diferencia de lo que ocurre con la física o la química, donde lo que hoy es una teoría válida mañana puede quedar matizado o incluso desmentido. Platón incluso creía que los números eran una especie de dioses con existencia real, es decir, el concepto "número cinco" pensaba que era independiente de las cosas, por ejemplo cinco ovejas, cinco dedos...

Si recordáis la serie "The Big Bang Theory", el protagonista, Sheldon Cooper, desprecia siempre a Howard Wolowitz porque "solo" es ingeniero, ¡y eso que él mismo "solo" es físico teórico, que a ojos de un (engreído) matemático es menos de lo que es él mismo!

Curiosamente con el piano he encontrado un nicho parecido al de las matemáticas, es decir, independientemente de lo hermosa que es la música para el espectador, el acto mismo de llegar a dominar la técnica y poder practicar el arte de interpretar una partitura, expresando así algo que resulta imposible de cualquier otro modo, constituye un indudable placer y tiene esas características de "paraíso secreto", por supuesto no digo esto como quien sabe tocar el piano, soy consciente de mi rompeteclez, pero sí veo que eso está ahí, y que aunque mi torpeza sea grande no por eso dejo de experimentar un gozo maravilloso en ir progresando, ¿verdad que me entendéis?

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Mrkeyboard
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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por Mrkeyboard »

vicrogo escribió: Sab Sep 11, 2021 2:08 pm Jejejejeje. Cualquier matemático que lea tu respuesta levantará las cejas con displicencia y sonreirá. En cierto modo las matemáticas y la ingeniería son lo opuesto; para un matemático el interés de resolver un problema es el placer puro de hallar la solución; es más: si un problema se está planteando porque tiene aplicación práctica para los matemáticos automáticamente pierde interés, y quienes se empeñen en él serían... es que no sé cómo explicarlo... una especie de egoístas, o interesados, porque no están buscando la respuesta solo por hallarla, sino porque sirve para algo, y eso es casi mezquino.
Yo llegué a pensar lo mismo porque también soy ingeniero, pero a mi me gustan los puzzles, yo estoy disfrutando hacer estos estudios. Pagué por un año de acceso a los más de 60 cursos, me llevará años de suscripciones verlos todos (que es mi intención) porque además repito un curso cuando lo termino atropellado. Ayer empecé a repetir éste y es increíble lo asimilable que se siente todo cuando se hace un nuevo repaso.

Los cursos no son difíciles de entender porque están muy bien explicados, pero se complican porque van añadiendo conceptos nuevos que se relacionan unos con otros y si uno no estudia en profundidad, se convierten en una montaña de conocimientos muy confusa. Si yo estudiara anotando y repasando, como es que se debe hacer, me resultaría más fácil, pero siempre pretendo entrar, resolver el problema e irme hasta el día siguiente. Eso lo he podido hacer con cursos de cosas que vi hace años, pero con teorías que nunca vi, se requiere un estudio más formal. O repetir el curso :? .

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Eulemind
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Re: Matemáticas y/o Física

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vicrogo escribió: Jue Sep 09, 2021 10:35 pm En realidad esa pregunta en particular que muestras es a la vez muy fácil y muy difícil. Lo que pregunta es lo siguiente: Consideremos las potencias 1 ^6, 2^6, 3^6, 4^6, 5^6 y 6^6, (donde ^sería "elevado a "); si el resultado de estas potencias lo calculamos en base 7, (es decir, no en base 10, como hacemos habitualmente), ¿cuántas de estas cifras terminan en 1?

De antemano te digo que si la pregunta fuera en base 8, o las potencias fueran 5 y no 6, la respuesta solo podría hallarse por "la cuenta de la vieja", es decir, realizando las potencias en base 10, pasando el resultado a la base que se pida, y comprobando cuántos resultados terminan en 1. (Por cierto, es evidente que 1 elevado a cualquier base siempre será 1).

Resolvamos primero "por la cuenta de la vieja".

1^6 = 1, en base 7 es 1
2^6 = 64, en base 7 es 121
3^6 = 729, en base 7 es 2061
4^6 = 4096, en base 7 es 14641
5^6 = 15625, en base 7 es 63361
6^6 = 46656, en base 7 es 253011

Así que ya vemos que todos, los seis resultados, terminan en 1.

Pero hay un atajo para este caso particular: el "pequeño teorema de Fermat", que nos asegura que si p es primo (en este caso 7) cualquier potencia de n-1 (en este caso 6), entonces la operación a^(p-1) da un número que termina en 1 si lo pasamos a base p, siempre y cuando a no tenga divisores comunes con p.

Esto significa que 7^6 va a fallar (o mejor dicho, PUEDE fallar, el teorema no lo cubre, ya que 7 tiene divisores comunes con 7, evidentemente), en cambio 8^6, 9^6, 10^6, 11^6, 12^6, 13^6... van a ser números que pasados a base 7 terminan en 1; 14^6 va a fallar, no sabemos qué pasa, porque 14 y 7 tienen divisores comunes; 15^6 en cambio ya vuelve a terminar en 1, etc.

Desde mi punto de vista esta pregunta está controlando si quien la contesta conoce y comprende el significado del Pequeño Teorema de Fermat. Por cierto, casi seguro si se lo preguntas a un conjunto de profesores universitarios de matemáticas se van a tirara a "la cuenta de al vieja", es muy raro que recuerden este teorema, salvo que trabajen exactamente en esta área. Y es lo que pasa con las matemáticas: aunque para la gente no iniciada es "una asignatura", en realidad se trata de un ámbito de conocimiento tan vasto que dos matemáticos de ramas alejadas entre sí apenas si tienen conocimientos comunes, salvo lo muy básico.
Eso en qué ramo se ve? :o :shock:
Me gustaría aprender matemáticas (puras), pero al ritmo de la universidad siento que no alcanzo a llegar a un conocimiento muy profundo o a interiorizarlo :cry:

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vicrogo
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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por vicrogo »

Eulemind escribió: Mié Sep 15, 2021 8:21 am Eso en qué ramo se ve? :o :shock:
Me gustaría aprender matemáticas (puras), pero al ritmo de la universidad siento que no alcanzo a llegar a un conocimiento muy profundo o a interiorizarlo :cry:
Esta pequeña disgresión corresponde Teoría de Números, una asignatura que aparece en diferentes especialidades. Cuando yo estudié Matemáticas en la Universidad Complutense la licenciatura se componía de cinco cursos de los cuales solo eran comunes los dos primeros (mientras que en el resto de carreras había tres años comunes y dos de especialidad), ya que las diferencias entre especialidades son tantas que exigen un estudio separado cuanto antes.

Lo que llamas "matemáticas puras" corresponden con la especialidad de Matemática Fundamental, sin duda la especialidad más hermosa y pura; en mi caso, que hice lógica y computación también tenía Teoría de Números; posiblemente las especialidades de estadística y astronomía no lleven esta materia, aunque claro, te hablo de hace muchos años. Cuando se pasó al Plan Bolonia y se pusieron carreras de cuatro años tuve mucha curiosidad en ver cómo se las estaban apañando, porque la carrera tiene poquísimas asignaturas, y son todas imprescindibles (por ejemplo, primero tenía cuatro asignaturas anuales y segundo solo tres asignaturas, también anuales), entonces comprobé que lo que han hecho es convertir en "máster" el quinto curso... qué estupidez, con razón se dice que si no haces el máster no tienes nada.

Lo que sí te aseguro es que si estudias matemáticas como carrera en la universidad vas a aprender todo esto, y muchísimas cosas más, y que lo que aprendas es inamovible, nada ni nadie lo va a cambiar... a diferencia de lo que pasa con las otras ciencias o técnicas. Eso sí, lo que puede pasar y pasará es que se añadirán cosas nuevas, por ejemplo yo cuando estudié se acababa de incorporar el número 0, gracias a los árabes, procedente de La India. :lol:

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Mrkeyboard
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Re: Matemáticas y/o Física

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Ayer empecé el de Fundamentos de las probabilidades, yo hice un trimestre de probabilidades y estadísticas pero no me acuerdo de nada. Repetí el de Bases numéricas y me fue mucho mejor aunque tengo claro que debo repasar tópicos vistos en ese curso y en los anteriores, sobretodo el de Teoría de números, que fueron muchos conceptos que nunca había visto y que fueron necesarios para el curso de Bases numéricas.

Este nuevo curso asumo será más sencillo, siempre los de fundamentos lo son, el curso de probabilidades y estadísticas es bastante largo, son 8 niveles, este es solo para calentar los motores.

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