Matemáticas y/o Física

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DanielMirelesJ
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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por DanielMirelesJ »

Mrkeyboard escribió: Vie May 14, 2021 5:09 pm
Gracias, me hacía falta esa explicación.
Mrkeyboard:

Pregunta capciosa, ¿Cuántos son los mínimos movimientos que se requieren para obtener un volumen de 1 litro en el problema de ejemplo?

D. Mireles

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Mrkeyboard
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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por Mrkeyboard »

DanielMirelesJ escribió: Vie May 14, 2021 8:17 pm
Mrkeyboard escribió: Vie May 14, 2021 5:09 pm
Gracias, me hacía falta esa explicación.
Mrkeyboard:

Pregunta capciosa, ¿Cuántos son los mínimos movimientos que se requieren para obtener un volumen de 1 litro en el problema de ejemplo?

D. Mireles
Déjame pensarlo, ese es el tipo de problemas que siempre hacen, el de los mínimos movimientos, en los que estuve fallando iban por otro camino, si tal cantidad es posible hallarla o no, aunque ya terminé esa parte. Empecé Aritmética modular II con algo llamado ciclos aditivos. Igual pienso tendré que repetir algunos módulos, no me gusta esa sensación de avanzar dejando lagunas.

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Mrkeyboard
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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por Mrkeyboard »

DanielMirelesJ escribió: Vie May 14, 2021 8:17 pm

Pregunta capciosa, ¿Cuántos son los mínimos movimientos que se requieren para obtener un volumen de 1 litro en el problema de ejemplo?

D. Mireles
Sabía que tenía esta tarea pendiente :mrgreen: , no se si esa tabla da el menor número de pasos, pero continuando el recorrido, llego a un litro en 14 pasos:
Oculto:
4F107C08-3E34-435E-BB73-BA1DE02B50C3.jpeg
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DanielMirelesJ
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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por DanielMirelesJ »

Mrkeyboard:

La solución si es correcta, desgraciadamente no es la de menor número de movimientos, como "clave" es empezar por el llenado del recipiente de 4 litros, (trazando un vector hacia arriba en el diagrama), después vaciando el contenedor de 4 litros al de 7 litros (trazando un vector hacia abajo en el diagrama), y así sucesivamente...
Oculto:
El resultado es 4 movimientos.
D. Mireles

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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por vicrogo »

Pues si os gustan los problemas ingeniosos, este tiene muchísima enjundia, Newton trató de solucionarlo y no pudo, de hecho es el primer teorema (problema) solucionado por ordenador, de modo que los seres humanos no alcanzamos a resolverlo, podemos comprobar que los programas de ordenador que lo resuelven están bien construidos, y probar a resolverlo con diferentes ordenadores, pero no podemos abordar la resolución directa; no obstante, aunque sea mediante ordenador se considera que matemáticamente el problema está resuelto. Bueno, el problema, que es lo que importa, es genial por lo simple:

¿Cuál es el mínimo número de colores con los cuáles se podrá colorear cualquier mapa, de modo que dos países fronterizos jamás sean del mismo color? Debe ser válido para cualquier mapa real o inventado, por muchos y muy retorcidos países que tenga, pero con dos limitaciones: no se consideran fronterizos los países cuya frontera sea un único punto (puede ser una frontera minúscula, eso sí, pero no un puntito), y llamamos "país" a un conjunto conectado, o sea, un país no puede estar dividido en trozos dispersos por el mapa (algo que sí pasa en la realidad, por ejemplo pasa con Ceuta en el caso de España, o con Alaska para EEUU, etc.).

Una posibilidad sería que no haya un número de colores mínimo válido para cualquier mapa, de modo que siempre sea posible dibujar mapas que exijan un número de colores mayor que cualquier número fijado de antemano.

En cambio, si la solución es un número concreto, pongamos "10 colores", significaría que no es posible trazar un mapa tan enrevesado que necesite 11 colores para garantizar lo básico: que dos países fronterizos nunca pueden ser del mismo color.

Recuérdese que se puede imaginar un mapa de modo totalmente libre, con países en forma de anillo que rodea total o parcialmente a otros, países en forma de V, con curvas, como serpientes... de cualquier modo, pero, eso sí, países que no están "troceados".

¿Alguna intuición?

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Re: Matemáticas y/o Física

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DanielMirelesJ escribió: Lun May 17, 2021 12:52 am Mrkeyboard:

La solución si es correcta, desgraciadamente no es la de menor número de movimientos, como "clave" es empezar por el llenado del recipiente de 4 litros, (trazando un vector hacia arriba en el diagrama), después vaciando el contenedor de 4 litros al de 7 litros (trazando un vector hacia abajo en el diagrama), y así sucesivamente...
Oculto:
El resultado es 4 movimientos.
D. Mireles
Sí, pensé en esa posibilidad pero no la hice, me di cuenta que el gráfico estaba hecho para empezar a llenar el de 7 litros y yo sí me hice esa pregunta ¿Y si empiezo por el de 4??
vicrogo escribió: Lun May 17, 2021 1:21 am Pues si os gustan los problemas ingeniosos, este tiene muchísima enjundia
Ya veré cuando le dedico tiempo, gracias, aunque si dices que Newton no lo pudo solucionar, será de esos casos en donde aprendo de la solución. :mrgreen: .

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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por DanielMirelesJ »

Mrkeyboard escribió: Lun May 17, 2021 3:42 pm
Sí, pensé en esa posibilidad pero no la hice, me di cuenta que el gráfico estaba hecho para empezar a llenar el de 7 litros y yo sí me hice esa pregunta ¿Y si empiezo por el de 4??
Por eso es mejor plantear el problema antes de intentar resolverlo, tomarse unos minutos para analizar primero si es factible y después verificar las alternativas.
Me imagino lo complejo que será resolver estos problemas con 3 o más recipientes. :shock:


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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por Mrkeyboard »

Había quedado en que no pude seguir avanzando en aritmética modular, así que tuve que retroceder varias semanas. El repaso me vino bien, porque avancé con mucha más seguridad y ayer por fin llegue al punto de quiebre y lo pasé entendiéndolo mucho mejor y ahora estoy con módulos nuevos, algo llamado el pequeño teorema de Fermat y lo que son Totientes.

Cuando uno se queda estancado en cualquier estudio, no hay que tirar la toalla, lo mejor es retroceder al punto donde uno se sentía cómodo y volver a ver todo desde cero.

A veces me pregunto para qué estoy haciendo ésto, cuando me metí en boxeo, le veía el beneficio, porque más allá de que fuera boxeo estaba ejercitándome con un plan de entrenamiento sumamente completo. Con la matemática, la veo prescindible al nivel que la estoy estudiando, pero me encanta seguir con este plan de estudio, no dejo pasar un día sin dedicarle así sean 20 minutos.

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Re: Matemáticas y/o Física

Mensaje por vicrogo »

Son matemáticas de nivel universitario, el pequeño teorema de Fermat se aplica en criptografía, por ejemplo. En cuanto a lo de "para qué sirve"... para un matemático el concepto de que lo que estudia sirva para algo es, en cierto modo, repulsivo. Intentaré explicarme; la matemática es una ciencia pura, en realidad la única ciencia pura, no tiene nada de experimental, y si lo pensáis es la única donde no hay retrocesos, es decir, las verdades asentadas paulatinamente por los matemáticos de todos los tiempos quedan como verdades de modo absoluto, no es como en física, química, ciencias naturales, medicina... o incluso astronomía, donde lo que en un momento dado es considerado como cierto tal vez más adelante se demuestre que es falso. Eso no pasa con las matemáticas, todo lo que sabía un matemático egipcio, o griego, o medieval sigue siendo cierto, sabían menos, pero lo que sabían no ha perdido validez.

La matemática representa el saber por el saber, lo contrario de un ingeniero que desea saber lo que mide o pesa algo, o qué fuerza debe aplicar; eso a un matemático le da igual. De hecho hay partes completas de la matemática que cuando se inventaron eran pura teoría (por ejemplo, las ecuaciones diferenciales), y resultó que siglos después todo lo que se había descubierto ayudó mucho en astronomía... pues bueno, pues muy bien, pero para el matemático eso no es relevante en absoluto.

Es verdad que las matemáticas emanan de la realidad, es decir, los matemáticos suelen plantearse problemas inspirados en el día a día; pero esa es la chispa de inicio, a partir de ahí todo es teoría y el mundo material ya no existe. Por ejemplo, Euler vivía en una ciudad que tenía 7 puentes sobre un río que se bifurcaba y dejaba una isla en medio; y pensó: ¿será posible hallar un camino que pase una vez por cada puente y termine en el punto de inicio? Eso daría origen a la teoría de grafos, importantísima. O volviendo a Fermat, está su famoso "último teorema" que dice así: cualquier mapa es posible colorearlo con solo 4 colores, de modo que nunca dos países limítrofes tengan el mismo color.

Las matemáticas sirven para muchas cosas, pero no son los matemáticos quienes se ocupan de eso, sino otros. Ahora bien, la matemática te cambia, estructura tu mente, te permite acceder a ideas que de otro modo no conocerías, me atrevería a decir que la experiencia del mundo que tiene un matemático es muy diferente a la de otra persona cualquiera. En cierto modo, es como cuando a alguien que no se gana la vida con el piano le preguntan ¿para qué te sirve practicar tanto y tocar el piano? Y es una pregunta de esas que no se contestan, una sonrisa aflora a los labios y en lo más íntimo sabes que quien te está preguntando está fuera de un paraíso del que uno mismo disfruta.

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Re: Matemáticas y/o Física

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vicrogo escribió: Mié Jun 02, 2021 9:42 pm Son matemáticas de nivel universitario, el pequeño teorema de Fermat se aplica en criptografía, por ejemplo.
Gracias por tu esmerada respuesta. El curso de Teoría de números promete un módulo de criptografía, todavía estoy esperando que lo inauguren. Brilliant “supuestamente” está todo el tiempo expandiendo sus cursos, y digo “supuestamente” porque ya llevo 3 meses inscrito y no he visto la primera expansión :? .
vicrogo escribió: Mié Jun 02, 2021 9:42 pm En cuanto a lo de "para qué sirve"... para un matemático el concepto de que lo que estudia sirva para algo es, en cierto modo, repulsivo, todo lo que sabía un matemático egipcio, o griego, o medieval sigue siendo cierto, sabían menos, pero lo que sabían no ha perdido validez.
Me gusta mucho esa visión, de que las verdades matemáticas son inamovibles, y que cada nuevo hallazgo va enriqueciendo lo que venía de antes. Supongo a mucha gente eso le dará una gran sensación de seguridad y estabilidad dentro de un mundo cambiante.
vicrogo escribió: Mié Jun 02, 2021 9:42 pm La matemática representa el saber por el saber, lo contrario de un ingeniero que desea saber lo que mide o pesa algo, o qué fuerza debe aplicar; eso a un matemático le da igual. De hecho hay partes completas de la matemática que cuando se inventaron eran pura teoría (por ejemplo, las ecuaciones diferenciales), y resultó que siglos después todo lo que se había descubierto ayudó mucho en astronomía... pues bueno, pues muy bien, pero para el matemático eso no es relevante en absoluto.
Sí, son visiones diferentes, yo me gradué en ingeniería y allí el ¿para qué sirve? y buscar una utilidad práctica es vital. Seguramente por esa visión mía es que me hice la pregunta de “no sé para qué estoy estudiando matemáticas”.
vicrogo escribió: Mié Jun 02, 2021 9:42 pm Ahora bien, la matemática te cambia, estructura tu mente, te permite acceder a ideas que de otro modo no conocerías, me atrevería a decir que la experiencia del mundo que tiene un matemático es muy diferente a la de otra persona cualquiera. En cierto modo, es como cuando a alguien que no se gana la vida con el piano le preguntan ¿para qué te sirve practicar tanto y tocar el piano? Y es una pregunta de esas que no se contestan, una sonrisa aflora a los labios y en lo más íntimo sabes que quien te está preguntando está fuera de un paraíso del que uno mismo disfruta.
A mi lo que me motivó a suscribirme a Brilliant fue una sensación de pérdida de conocimientos cuando hace pocos años abrí mis cuadernos de ingeniería y vi que no entendía nada, se había vuelto chino para mi. Me sentí avergonzado y también pensé que el conocimiento es riqueza y que si había perdido parte del conocimiento obtenido con varios años de esfuerzo, era como una pérdida material valiosa. Quería recuperarlo. Y a la vez quería recuperarlo sin ninguna presión académica, que esta vez fuera solo por disfrute, no para aprobar materias. Y me gusta la sensación de recuperar un conocimiento perdido a la vez que aprendo cosas nuevas y también esa sensación de libertad de que no hay ningún compromiso en eso. Me gustan los retos, pero ese tipo de retos donde si pierdo… en realidad no pierdo nada.

Y también me gusta eso de explorar nuevos mundos, porque en la Universidad sentí muy poco placer por lo que estudié, el ritmo era tan atosigante, que era muy dificil disfrutar nada, ahora puedo hacerlo solo por el disfrute y desde una cara de las matemáticas mucho más amable e interesante.

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Re: Matemáticas y/o Física

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Yo no he parado un día de seguir con los cursos de Brilliant, pero el final del último, llamado Bases numéricas, fue un desastre :? . Empecé bien, pero hubo un momento en que perdí el hilo con tantas bases, donde hasta mezclaban principios de aritmética modular, y en el último módulo cometí el acto de piratería más grande: empecé a marcar a lo loco las respuestas de selección, porque es que estaba totalmente perdido, para terminar el curso así fuera por las malas :evil:

Podría empezar otro curso, pero ya tengo claro que éste voy a tener que repetirlo, me llevó más de un mes.

Aquí un ejemplo de un problema que lancé la respuesta a lo loco, en base 7, ya ni sabía ni en qué mundo vivía :?

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Re: Matemáticas y/o Física

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En realidad esa pregunta en particular que muestras es a la vez muy fácil y muy difícil. Lo que pregunta es lo siguiente: Consideremos las potencias 1 ^6, 2^6, 3^6, 4^6, 5^6 y 6^6, (donde ^sería "elevado a "); si el resultado de estas potencias lo calculamos en base 7, (es decir, no en base 10, como hacemos habitualmente), ¿cuántas de estas cifras terminan en 1?

De antemano te digo que si la pregunta fuera en base 8, o las potencias fueran 5 y no 6, la respuesta solo podría hallarse por "la cuenta de la vieja", es decir, realizando las potencias en base 10, pasando el resultado a la base que se pida, y comprobando cuántos resultados terminan en 1. (Por cierto, es evidente que 1 elevado a cualquier base siempre será 1).

Resolvamos primero "por la cuenta de la vieja".

1^6 = 1, en base 7 es 1
2^6 = 64, en base 7 es 121
3^6 = 729, en base 7 es 2061
4^6 = 4096, en base 7 es 14641
5^6 = 15625, en base 7 es 63361
6^6 = 46656, en base 7 es 253011

Así que ya vemos que todos, los seis resultados, terminan en 1.

Pero hay un atajo para este caso particular: el "pequeño teorema de Fermat", que nos asegura que si p es primo (en este caso 7) cualquier potencia de n-1 (en este caso 6), entonces la operación a^(p-1) da un número que termina en 1 si lo pasamos a base p, siempre y cuando a no tenga divisores comunes con p.

Esto significa que 7^6 va a fallar (o mejor dicho, PUEDE fallar, el teorema no lo cubre, ya que 7 tiene divisores comunes con 7, evidentemente), en cambio 8^6, 9^6, 10^6, 11^6, 12^6, 13^6... van a ser números que pasados a base 7 terminan en 1; 14^6 va a fallar, no sabemos qué pasa, porque 14 y 7 tienen divisores comunes; 15^6 en cambio ya vuelve a terminar en 1, etc.

Desde mi punto de vista esta pregunta está controlando si quien la contesta conoce y comprende el significado del Pequeño Teorema de Fermat. Por cierto, casi seguro si se lo preguntas a un conjunto de profesores universitarios de matemáticas se van a tirara a "la cuenta de al vieja", es muy raro que recuerden este teorema, salvo que trabajen exactamente en esta área. Y es lo que pasa con las matemáticas: aunque para la gente no iniciada es "una asignatura", en realidad se trata de un ámbito de conocimiento tan vasto que dos matemáticos de ramas alejadas entre sí apenas si tienen conocimientos comunes, salvo lo muy básico.

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